Question

已知函数 ．（1）当 时，求函数 的定义域；（2）若关于 的不等式 的解集是 ，求 的取值范围

已知函数 ．（1）当 时，求函数 的定义域；（2）若关于 的不等式 的解集是 ，求 的取值范围．

Answer 1

已知函数 ． （1）当 时，求函数 的定义域； （2）若关于 的不等式 的解集是 ，求 的取值范围．

（1） ；（2） .

试题分析：本题考查绝对值不等式的解法和不等式的恒成立问题，考查学生的分类讨论思想和转化能力.第一问，先将 代入，定义域只需真数大于0，所以解绝对值不等式，利用函数的零点分段讨论解不等式组；第二问，将问题转化为恒成立问题，转化为求函数最值问题，利用 求函数 的最小值. 试题解析：(1)由题设知： ， 不等式的解集是以下不等式组解集的并集： 或 或   3分 解得函数 的定义域为 .  5分 （2）不等式 即 ， ∵ ，恒有， ，  7分 ∵不等式 解集是 ， ∴ ∴ 的取值范围是 .  10分