Question

已知函数f（x）=log2（1+x）-log2（1-x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明

已知函数f（x）=log2（1+x）-log2（1-x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明．

Answer 1

（1）∵函数f（x）=log₂（1+x）-log₂（1-x）
要使式子有意义只需

1+x＞0 1?x＞0

，解得-1＜x＜1，
故函数的定义域为（-1，1）；
（2）由（1）知函数的定义域为（-1，1），
∴f（-x）+f（x）=[log₂（1-x）-log₂（1+x）]+[log₂（1+x）-log₂（1-x）]=0，
故可得f（-x）=-f（x），
所以函数f（x）为奇函数．