已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续,且limx→0,y→0f(x,y)-xy(x2+y2)2=1,则( )A.
已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续,且limx→0,y→0f(x,y)-xy(x2+y2)2=1,则()A.点(0,0)不是f(x,y)的极值点B.点(0...
已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续,且limx→0,y→0f(x,y)-xy(x2+y2)2=1,则( )A.点(0,0)不是f(x,y)的极值点B.点(0,0)是f(x,y)的极大值点C.点(0,0)是f(x,y)的极小值点D.根据所给条件无法判断点(0,0)是否为f(x,y)的极值点
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当x→0时,3x-1→0,故原极限形式为:
0
0
型,
当x→0时,3x-1~ln3
x,ln(1+x)~x,sinx~x,
利用上述等价无穷小代换,计算可得:
lim
x→0
ln(1+
f(x)
sin2x
)
3x?1
=
lim
x→0
f(x)
2x
ln3 x
=
1
2ln3
lim
x→0
f(x)
x2
.
所以:
1
2ln3
lim
x→0
f(x)
x2
=5,
故:
lim
x→0
f(x)
x2
=10ln3,
故答案为:10ln3.
0
0
型,
当x→0时,3x-1~ln3
x,ln(1+x)~x,sinx~x,
利用上述等价无穷小代换,计算可得:
lim
x→0
ln(1+
f(x)
sin2x
)
3x?1
=
lim
x→0
f(x)
2x
ln3 x
=
1
2ln3
lim
x→0
f(x)
x2
.
所以:
1
2ln3
lim
x→0
f(x)
x2
=5,
故:
lim
x→0
f(x)
x2
=10ln3,
故答案为:10ln3.
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