Question

（2013?大连）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，DA⊥AB，DO及DO的延长线与⊙O分别相交于点E、F，E

（2013?大连）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，DA⊥AB，DO及DO的延长线与⊙O分别相交于点E、F，EB与CF相交于点G．（1）求证：DA=DC；（2）⊙O的半径为3，DC=4，求CG的长．

Answer 1

（1）证明：∵AB是⊙O的直径，AB⊥DA，
∴AD是⊙O的切线，
∵DC是⊙O切线，
∴DA=DC．

（2）解：连接BF、CE、AC，
由切线长定理得：DC=DA=4，DO⊥AC，
∴DO平分AC，
在Rt△DAO中，AO=3，AD=4，由勾股定理得：DO=5，
∵由三角形面积公式得：

1

2

DA?AO=

1

2

DO?AM，
则AM=

12

5

，
同理CM=AM=

12

5

，
AC=

24

5

．
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
由勾股定理得：BC=

62?( 24 5 )2

=

18

5

．
∵∠GCB=∠GEF，∠GFE=∠GBC，（圆周角定理）
∴△BGC∽△FGE，
∴

CG

EG

=

BC

EF

=

18 5

6

=

3

5

，
在Rt△OMC中，CM=

12

5

，OC=3，由勾股定理得：OM=

9

5

，
在Rt△EMC中，CM=

12

5

，ME=OE-OM=3-

9

5

=

6

5

，由勾股定理得：CE=

6

5

5

，
在Rt△CEF中，EF=6，CE=

6

5

百度网友bd78d3f 2018-03-21 · 超过12用户采纳过TA的回答 知道答主 回答量：18 采纳率：100% 帮助的人：5.3万 我也去答题访问个人页 关注 做辅助线AC，与DF交点X，辅助线OC 已知，∠OAD=90,∠OCD=90 ∵OA=OC, ∴∠OAC=∠OCA ∴∠OAD-∠OAC=∠OCD-∠OCA,∴∠CAD=∠ACD, ∴DA=DC 做辅助线GY⊥BC,交于Y,做辅助线EZ⊥AB,交与Z ∵DA=DC,∠OAD=∠OCD=90,OA=OC ∴△OAD≌△OCD, ∴∠AOD=∠DOC,∴弧AE=EC,∴∠ABE=∠EFC=∠EBC ∵OB=OE,∴∠OEB=∠ABE,∴弧BF=AE=EC ∵OF=OC,∴∠OCF=∠OFC ∵∠AOE=∠OEB+∠OBE, ∠OBC=∠EBC+∠OBE,∵∠EBC=∠OEB,∴∠AOE=∠OBC ∴△ABC∽△DOC,∴BC/AB=OC/OD,∴BC=3*6/5=18/5 ∵△EZO∽△DAO,∴ZE/OE=AD/OD,∴ZE=4*3/5=12/5 ∴OZ/OE=OA/OD,∴OZ=3*3/5=9/5 ∵∠GCY=∠EBZ, ∠EZB=∠CYG=90,∴△EZB∽△GYC ∴YG/CY=EZ/BZ,∴YG=(12/5)*(18/5/2)/(3+9/5)=9/10 ∴CG2=(9/10)2+(9/5)2=81/20 ∴CG=(9√5)/10=2.01246118 答案已通过CAD证实 匿名用户 推荐于2018-03-21 收起 更多回答（1） 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2014-01-03 （2012•大连）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作AC 79 2016-07-03 （2014?大连）如图：点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，AE∥BF，CE∥DF．求证：AE=BF 73 2018-02-27 （2014?滨州）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O 17 2013-12-26 如图所示，AB是圆O的直径，CD与圆O相切于点C，DA垂直AB，DO及DO的延长线与圆O分别交于点 103 2014-05-10 如图，D为圆O上一点，点c在直径BA的延长线上，且CD是圆O的切线。 1.求证:角CDA等于角CB 8 2013-04-12 如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD． （1）求证：CD是⊙O的切线； 10 2011-11-13 如图14,点C在直径BA的延长线上,CD是圆O的切线,D为切点.求证:角CDA=角B 2014-03-15 （2013•大连）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，DA⊥AB，DO及DO的延长线与⊙ 6 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式

Answer 2

1. 做辅助线AC，与DF交点X，辅助线OC

   已知，∠OAD=90,∠OCD=90

   ∵OA=OC, ∴∠OAC=∠OCA

   ∴∠OAD-∠OAC=∠OCD-∠OCA,∴∠CAD=∠ACD, ∴DA=DC

2. 做辅助线GY⊥BC,交于Y,做辅助线EZ⊥AB,交与Z

   ∵DA=DC,∠OAD=∠OCD=90,OA=OC

   ∴△OAD≌△OCD, ∴∠AOD=∠DOC,∴弧AE=EC,∴∠ABE=∠EFC=∠EBC

   ∵OB=OE,∴∠OEB=∠ABE,∴弧BF=AE=EC

   ∵OF=OC,∴∠OCF=∠OFC

   ∵∠AOE=∠OEB+∠OBE, ∠OBC=∠EBC+∠OBE,∵∠EBC=∠OEB,∴∠AOE=∠OBC

   ∴△ABC∽△DOC,∴BC/AB=OC/OD,∴BC=3*6/5=18/5

   ∵△EZO∽△DAO,∴ZE/OE=AD/OD,∴ZE=4*3/5=12/5

   ∴OZ/OE=OA/OD,∴OZ=3*3/5=9/5
   

   ∵∠GCY=∠EBZ, ∠EZB=∠CYG=90,∴△EZB∽△GYC

   ∴YG/CY=EZ/BZ,∴YG=(12/5)*(18/5/2)/(3+9/5)=9/10

   ∴CG2=(9/10)2+(9/5)2=81/20

   ∴CG=(9√5)/10=2.01246118

   答案已通过CAD证实

   

Answer 3