Question

已知关于x的一元二次方程x2+（m+2）x+2m-1=0（m为常数）．（1）若方程有两个实数根为x1，x2，且x1+x2+x1?

已知关于x的一元二次方程x2+（m+2）x+2m-1=0（m为常数）．（1）若方程有两个实数根为x1，x2，且x1+x2+x1?x2=-1，求m的值．（2）若m为任意实数，求判别式△=b2-4ac的值并由此判断方程根的情况．

Answer 1

（1）∵方程x²+（m+2）x+2m-1=0（m为常数）有两个实数根为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-m-2、x₁?x₂=2m-1，
∴由x₁+x₂+x₁?x₂=-1，得
-m-1+2m-1=-1，
解得，m=1；

（2）∵△=b²-4ac=（m+2）²-4（2m-1）=（m-2）²+4，则无论m取何值，总有△＞0，
∴关于x的一元二次方程x²+（m+2）x+2m-1=0有两个不相等的实数根．