（2000?绍兴）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=Rt∠，对角线AC⊥BD于P点．已知AD：BC=3：4，则BD：AC的
（2000?绍兴）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=Rt∠，对角线AC⊥BD于P点．已知AD：BC=3：4，则BD：AC的值是（）A．32B．23C．33D．3...
（2000?绍兴）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=Rt∠，对角线AC⊥BD于P点．已知AD：BC=3：4，则BD：AC的值是（ ）A．32B．23C．33D．34
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∵AD∥BC
∴△ADP∽△CBP
∴
＝
＝
(
BD)2＝
AC?
AC
∴AP=
AC，PC=
AC，BP=
BD
∵∠ABC=90°，对角线AC⊥BD于P
∴△APB∽△BPC
∴PB2=PA?PC
∴
BD2＝
AC2
∴
＝
．
故选A．
∴△ADP∽△CBP
∴
| AP |
| PC |
| PD |
| PB |
| 3 |
| 4 |
(
| 4 |
| 7 |
| 3 |
| 7 |
| 4 |
| 7 |
∴AP=
| 3 |
| 7 |
| 4 |
| 7 |
| 4 |
| 7 |
∵∠ABC=90°，对角线AC⊥BD于P
∴△APB∽△BPC
∴PB2=PA?PC
∴
| 16 |
| 49 |
| 12 |
| 49 |
∴
| BD |
| AC |
| ||
| 2 |
故选A．
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