Question

如图，点O为直线AB上一点，过点O作直线OC，已知∠AOC≠90°，射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，射线OF

如图，点O为直线AB上一点，过点O作直线OC，已知∠AOC≠90°，射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，射线OF平分∠DOE．求：（1）当0°＜∠AOC＜90°时，求∠FOB+∠DOC的度数；（2）若∠DOC=3∠COF，求∠AOC的度数．

Answer 1

如图，
（1）∵射线OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD，
∵射线OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOE，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC=90°，
∵OF平分∠DOE，
∴∠DOF=∠EOF=

1

2

∠DOE=45°，
∴∠FOB+∠DOC=∠BOF+∠AOD=180°-∠DOF=280°-45°=135°；
（2）设∠COF=x°，
∵∠DOC=3∠COF，∴∠DOC=3x°，
∴∠DOF=4x=45°，
∴x=

45

4

，
∴∠AOC=6x°=6×

45

4

°=67.5°．

Answer 2

67.5