Question

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，角C=60°（1）若△ABC的面积是3，求a，b 的值

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，角C=60°（1）若△ABC的面积是3，求a，b 的值；（2）若 sinC+sin（B-A）=2sin2A，求a：b的值．

Answer 1

（1）∵c=2，C=

π

3

，c²=a²+b²-2abcosC
∴a²+b²-ab=4，
又∵△ABC的面积等于

3

，
∴

1

2

absinC＝

3

，
∴ab=4
联立方程组

a2+b2?ab＝4 ab＝4

，解得a=2，b=2
（2）∵sinC+sin（B-A）=sin（B+A）+sin（B-A）=2sin2A=4sinBcosA，
∴sinBcosA=2sinAcosA
当cosA=0时，A＝

π

2

，B＝

π

6

，a＝

4 3

3

，b＝

2 3

3

，
∴a：b=2
当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，
∴a：b=

1

2

综上知a：b=2或

1

2

…（14分）