Question

已知，如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，CE平分∠BCA，交AB于G，请你过G作GM⊥AC，垂足为M，连结

已知，如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，CE平分∠BCA，交AB于G，请你过G作GM⊥AC，垂足为M，连结ME，判断四边形BGME的形状并证明．

Answer 1

答：四边形BGME菱形．
证明：∵CE平分∠BCA，∠GMC=∠GBC=90°，
∴GB=GM，∠BGC=∠MGC，
∵GM⊥AC，BD⊥AC于D，
∴GM∥BD，
∴∠MGE=∠GEB
∴∠GEB=∠BGE，
∴GB=BE，
∴GM=BE，
∴四边形BGME菱形