已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a3?a4=117,a2+a5=22.(1)求通项an;(2)若数列{b
已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a3?a4=117,a2+a5=22.(1)求通项an;(2)若数列{bn}满足bn=Snn+c,是否存在非零实数...
已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a3?a4=117,a2+a5=22.(1)求通项an;(2)若数列{bn}满足bn=Snn+c,是否存在非零实数c使得{bn}为等差数列?若存在,求出c的值;若不存在,请说明理由.
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吖啊啊啊安额
推荐于2016-05-07
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(1)由等差数列的性质,得a
3+a
4=a
2+a
5=22,
又∵a
3?a
4=117,∴a
3、a
4是方程x
2-22x+117=0的解,
结合公差大于零,解得a
3=9,a
4=13,
∴公差d=a
4-a
3=13-9=4,首项a
1=a
3-2d=1.
因此,数列{a
n}的通项公式为a
n=a
1+(n-1)d=1+4(n-1)=4n-3.
(2)由(1)知:S
n=
=2n
2-n,
所以b
n=
=
.
故b
1=
,b
2=
,b
3=
.
令2b
2=b
1+b
3,即
=
+
,化简得2c
2+c=0.
因为c≠0,故c=-
,此时b
n=
=2n.
当n≥2时,b
n-b
n-1=2n-2(n-1)=2,符合等差数列的定义
∴c=-
时,b
n=2n.(n∈N
+)
由此可得,当c=-
时,{b
n}成以2为首项、公差为2的等差数列.
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