Question

如图所示，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=2，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A-BCD，使平面ABD⊥平

如图所示，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=2，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A-BCD，使平面ABD⊥平面BCD，则下列说法中不正确的是（　　）A．平面ACD⊥平面ABDB．AB⊥CDC．平面ABC⊥平面ACDD．AD⊥平面ABC

Answer 1

对于A，∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，BD⊥CD，
∴CD⊥平面ABD，∴平面ACD⊥平面ABD，即A正确；
对于B，∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，AB?平面ABD，AB⊥BD，
∴AB⊥平面BCD，又CD?平面BCD，∴AB⊥CD，即B正确；
对于C，∵AB⊥AD，AB⊥CD，AD∩CD=D，∴AB⊥平面ACD，∴平面ABC⊥平面ACD，即C正确；
对于D，若AD⊥平面ABC，则AD⊥AC，与CD⊥AD矛盾，
故选：D．