Question

寻找地外文明一直是科学家们不断努力的目标．为了探测某行星上是否存在生命，科学家们向该行星发射了一颗

寻找地外文明一直是科学家们不断努力的目标．为了探测某行星上是否存在生命，科学家们向该行星发射了一颗探测卫星，卫星绕该行星做匀速圆周运动的半径为r，卫星的质量为m，该行星的质量为M，引力常量为G，试求：（1）该卫星做圆周运动的向心力的大小；（2）卫星的运行周期；（3）若已知该行星的半径为R，试求该行星的密度ρ．

Answer 1

（1）根据万有引力定律得：
该卫星做圆周运动的向心力的大小 F=G

Mm

r2

（2）人造卫星绕行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：
  G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r
解得：T=2πr

r GM

（3）该行星的密度 ρ=

M

V

=

M

4 3 πR3

=

3M

4πR3

答：
（1）该卫星做圆周运动的向心力的大小为G

Mm

r2

；
（2）卫星的运行周期为2πr

r GM

；
（3）若已知该行星的半径为R，该行星的密度为

3M

4πR3

．