Question

如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点衔接，导轨半径为R，一个质量为m的静止的小球在A处压

如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点衔接，导轨半径为R，一个质量为m的静止的小球在A处压缩弹簧，释放小球后，在弹簧弹力的作用下小球获得一向右的速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰好能沿轨道运动到C点，求：（1）弹簧对小球做的功；（2）小球由B到C克服阻力做的功；（3）物体离开C点后落回水平面时的动能的大小．

Answer 1

（1）物体在B点时，做圆周运动，由牛顿第二定律可知：
T-mg=m

v2

R

解得：v=

6gR

从A到C由动能定理可得弹力对物块所做的功为：W=

1

2

mv²=3mgR；
（2）物体在C点时由牛顿第二定律可知：
mg=m

v 2 0

R

；
对BC过程由动能定理可得：
-2mgR-W_f=

1

2

mv₀²-

1

2

mv²
解得物体克服摩擦力做功：
W_f=

1

2

mgR．
（3）物体从C点到落地过程，机械能守恒，则由机械能守恒定律可得：
2mgR=E_k-

1

2

mv₀²
物块落地时的动能为：E_k=

5

2

mgR．
答：（1）弹簧对小球做的功为3mgR
（2）小球由B到C克服阻力做的功

1

2

mgR；
（3）物体离开C点后落回水平面时的动能的大小

5

2

mgR．