Question

已知二次函数y=x^2-kx+k-5. ①、试证：不论K为何实数，此函数图像与x轴有两个交点； ②

已知二次函数y=x^2-kx+k-5. ①、试证：不论K为何实数，此函数图像与x轴有两个交点； ②、若此函数图像的对称轴是x=1，求此二次函数表达式； ③、设②问中函数图像与x轴分别交于A、B，与y轴交于点C，点D在第四象限内的此函数图像上，且OD⊥BC于H，求D点的坐标。

Answer 1

解答：
（1）y=x^2-kx+k-5.
∴△=(-k)²-4(k-5)=k²-4k+20=(k-2)²+16>0；
∴ 不论K为何实数，此函数图像与x轴有两个交点；
（2）若此二次函数图象的对称轴为x=1，
∴ k/2=1
∴ k=2
∴二次函数的表达式为y=x²-2x-3．
（3）函数解析式为y=x²-2x-3．
x²-2x-3=0
∴ (x-3)(x+1)=0
∴ x=3或x=-1
∴函数图象与x轴的交点坐标为A（-1，0）、B（3，0）；
又与y轴的交点C的坐标为（0，-3）；
可以求得BC的斜率为1；
∵ OD⊥BC
∴ OD的斜率是-1
设D的坐标为（x，x²-2x-3），
∴ x²-2x-3=-x
∴ x²-x-3=0
∴ x=(1±√13)/2
∵ D在第四象限
∴ x=(1+√13)/2
∴ D的坐标是（(1+√13)/2 ，-(1+√13)/2 ）

追问

斜率是什么

我不明白第三问为什么这么做

追答

就是直线标准方程里的

k

追问

第三问能用其他方法解吗

Answer 2

1：y=x^2-kx十k-5
y=x^2-1-k(x-1)-4
y=(x-1)(x-k十1)-4
证毕，成立
2：对称轴x=1，代入k=2
y=x^2-2x-3
3：不懂

追问

问题就在第三问上