数学题:设实数a,b满足a≠b,求证:a的四次方加b的四次方大于ab乘a的平方加b的
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由a^4+b^4-ab(a²+b²）
=a^4-a³b+b^4-ab³
=a³(a-b)-b³(a-b)
=(a-b)(a³-b³)
=(a-b)(a-b)(a²+ab+b²)
=(a-b)²(a²+ab+b²)
=(a-b)²[(a²+ab+b²/4)+3b²/4]
=(a-b)²[(a+b/2)²+3b²/4]
∵a≠b,∴(a-b)²＞0,[(a+b/2)²+3b²/4]＞0
∴a^4+b^4＞ab(a²+b²）
=a^4-a³b+b^4-ab³
=a³(a-b)-b³(a-b)
=(a-b)(a³-b³)
=(a-b)(a-b)(a²+ab+b²)
=(a-b)²(a²+ab+b²)
=(a-b)²[(a²+ab+b²/4)+3b²/4]
=(a-b)²[(a+b/2)²+3b²/4]
∵a≠b,∴(a-b)²＞0,[(a+b/2)²+3b²/4]＞0
∴a^4+b^4＞ab(a²+b²）
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