Question

初三数学，相似三角形

Answer 1

追答

Answer 2

<DAC+<C=<MDC+<C=<BDG+<DBG=90度，因为，<BDG=<MDC，所以，<BDG=<DAC，<GBD=<C，<AMD=<BGD=90度，所以，两三角形相似。另<GBD=<C，<DAC=<BDG，A是BC中线，所以，BD=DC，三角形BDG全等于MDC。所以，GD=DM，在圆中，BO=OA=r，所以，0D平行于AM和BG，垂直于NM，所以，NM是圆的切线

Answer 3

首先，提炼条件：AD是中线 ，AB是直径
(1) 因为AB是直径，D点在圆周上，所以三角形ABD是直角三角形。AD垂直于BD。
所以AD既是中线又是垂线，所以ABC是等腰三角形，AB=AC。AD也是角平分线。
利用互余角相似易证。
（2）做辅助线，连接OD。
因为D是圆周上的点，D也在MN上，只要证明OD垂直于MN，即证明MN是圆的切线。
由于第一问已经求得，ABC是等腰三角形，ABD是直角三角形，角ODA等于角OAD。
因为有第一问，所以也等于BDG。所以OD垂直于MN。切线得证。

Answer 4

Answer 5