Question

设函数y=f（x）在R内有定义，对于给定的正数K，定义函数f x （x）= f(x)，f(x)≤K

设函数y=f（x）在R内有定义，对于给定的正数K，定义函数f x （x）= f(x)，f(x)≤K K，f(x)＞K ，取函数f（x）=2 -|x| ．当K= 1 2 时，函数f K （x）的单调递减区间为（　　） A．（-∞，0） B．（0，+∞） C．（-∞，-1） D．（1，+∞）

Answer 1

由定义可知当K= 1 2 时，由 f(x)= 2 -|x| ≤ 1 2 ，得-|x|≤-1，即|x|≥1，所以此时x≥1或x≤-1． 由 f(x)= 2 -|x| ＞ 1 2 ，得-|x|＞-1，即|x|＜1，所以此时-1＜x＜1． 即函数 f 1 2 (x)= ( 1 2 ) |x| ，x≥1或x≤-1 1 2 ，-1＜x＜1 ， 所以当x≥1时，函数单调递减，即函数f K （x）的单调递减区间为（1，+∞）． 故选D．