Question

如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14． （1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线

如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14． （1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；（2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；（3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：① PA-PB PC 的值不变；② PA+PB PC 的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．

Answer 1

（1）∵AP=8，点M是AP中点， ∴MP= 1 2 AP=4， ∴BP=AB-AP=6， 又∵点N是PB中点， ∴PN= 1 2 PB=3， ∴MN=MP+PN=7． （2）①点P在AB之间；②点P在AB的延长线上；③点P在BA的延长线上，均有MN= 1 2 AB=7． （3）选择②． 设AC=BC=x，PB=y， ① PA-PB PC = AB x+y = 14 x+y （在变化）； ② PA+PB PC = 2x+2y x+y =2 （定值）．

Answer 2

（1）解:∵M、N分别为PA、PB的中点
∴MP=1/2×8=4NP=(14－8)×1/2=3
∴MN=MP+PN=4+3=7
﹙2﹚①点P在BA延长线上
∵点M为AP的中点
∴PM=MA=1/2AP
∵点N为BP的中点
∴PN=NB=1/2PB
∴MN=NP－MP=1/2PB－1/2AP=1/2(PB－AP)=1/2AB=7
②点P在A、B之间∵点M为AP的中点
∴PM=MA=1/2AP
∵点N为BP的中点
∴PM=NB=1/2PBMN=MP+NP=1/2AP+1/2PB=1/2AB=1/2×14=7
③点P在AB延长线上∵点M为AP的中点
∴AM=MP=1/2AP
∵点N为BP的中点
∴PN=NB=1/2PB
∴MN=MP－NP=1/2AP－1/2BP=1/2(AP－BP)=1/2×14=7
偶们老师讲了的