Question

正方形ABCD中，点O是对角线AC中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F，如图甲，当点P与点O重合时

正方形ABCD中，点O是对角线AC中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F，如图甲，当点P与点O重合时，显然有DF=CF。
（1）如图乙，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E， ①说明DF=EF；②猜想PC、PA、 之间的等量关系式，并充分说明理由。 （2）若点P在线段OC上（不与O、C重合），作PE⊥PB且PE交直线CD于点E，请在图丙中完成作图，并判断⑴中的结论①、②是否分别成立？若成立，请你写出相应的正确结论。（本小题所写的结论不必说明理由）

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Answer 1

解：（1）①连接PD， ∵四边形ABCD是正方形，AC平分∠BCD，CB=CD，△BCP≌△DCP ∴∠PBC=∠PDC，PB=PD ∵PB⊥PE，∠BCD=90°， ∴∠PBC+∠PEC=360°-∠BPE-∠BCE=180° ∠PED=∠PBC=∠PDC， ∴PD=PE， ∵PF⊥CD， ∴DF=EF。 ②猜想PC-PA= 所以，PC-PA= 。 （2）结论①成立，图“略”。