Question

如图，已知线段AB． （1）用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线CD（保留作图痕迹，不要求写出作法）

如图，已知线段AB． （1）用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线CD（保留作图痕迹，不要求写出作法）；（2）在（1）中所作的直线CD上任意取两点M，N（线段AB的上方）．连结AM，AN，BM，BN．求证：∠MAN=∠MBN．

Answer 1

(1)作图见解析；（２）证明见解析.

试题分析：（1）根据线段垂直平分线的方法作图即可； （2）根据线段垂直平分线的性质可得AM=BM，AN=BN，再根据等边对等角可得∠MAB=∠MBA，∠NAB=∠NBA，进而可得∠MAN=∠MBN． 试题解析（1）如图所示： （2）∵l是AB的垂直平分线， ∴AM=BM，AN=BN， ∴∠MAB=∠MBA，∠NAB=∠NBA， ∴∠MAB-∠NAB=∠MBA-∠NBA， 即：∠MAN=∠MBN． 考点: 1.作图—基本作图；2.线段垂直平分线的性质.