Question

（换元法）解方程：（x 2 -3x） 2 -2（x 2 -3x）-8=0设x 2 -3x=y则原方程可化为y 2 -2y-8=0解得：y 1 =-2

（换元法）解方程：（x 2 -3x） 2 -2（x 2 -3x）-8=0设x 2 -3x=y则原方程可化为y 2 -2y-8=0解得：y 1 =-2，y 2 =4当y=-2时，x 2 -3x=-2，解得x 1 =2，x 2 =1当y=4时，x 2 -3x=4，解得x 1 =4，x 2 =-1∴原方程的根是x 1 =2，x 2 =1，x 3 =4，x 4 =-1，根据以上材料，请解方程：（2x 2 -3x） 2 +5（2x 2 -3x）+4=0．

Answer 1

设2x 2 -3x=y，原方程转化为：y 2 +5y+4=0（1分）， 解得：y 1 =-4，y 2 =-1（3分） 当y 1 =-4时，2x 2 -3x+4=0，无实数根．（4分） 当y 2 =-1时，2x 2 -3x+1=0，解得x 1 = 1 2 ，x 2 =1． 故原方程根为x 1 = 1 2 ，x 2 =1．（6分）