Question

实数m分别取什么数值时，复数z=（m 2 +5m+6）+（m 2 ﹣2m﹣15）i：（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯

实数m分别取什么数值时，复数z=（m 2 +5m+6）+（m 2 ﹣2m﹣15）i：（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数；（4）对应点在x轴上方；（5）对应点在直线x+y+5=0上？

Answer 1

解：（1）由m 2 ﹣2m﹣15=0，得知：m=5或m=﹣3时，z为实数． （2）由m 2 ﹣2m﹣15≠0，得知：m≠5且m≠﹣3时，z为虚数． （3）由（m 2 ﹣2m﹣15≠0，m 2 +5m+6=0，）得知：m=﹣2时，z为纯虚数． （4）由m 2 ﹣2m﹣15＞0，得知m＜﹣3或m＞5时，z的对应点在x轴上方． （5）由（m 2 +5m+6）+（m 2 ﹣2m﹣15）+5=0，得知：m=x轴上方或m= 时，z的对应点在直线x+y+5=0上．