Question

已知a.b.c是有理数，且a+b+c=0，则a²＋b²+c²-bc-ca--ab=( ).

Answer 1

2(a²＋b²+c²-bc-ca--ab)
=2a^2+2b^2+2C^2-2bc-2ab-2ca
=2a^2+2b^2+2C^2-[2bc+2ab+2ca]
=2a^2+2b^2+2C^2-[bc+ab+ca+ab+bc+ca]
=2a^2+2b^2+2C^2-[b(c+a)+a(c+b)+c(b+c)]
=3(a²＋b²+c²)
a²＋b²+c²-bc-ca--ab=3(a²＋b²+c²)/2

Answer 2

这种题最简单的是特值法，
另a=b=c=0,满足条件，代入所求式=0！

Answer 3

一楼答案有问题吧，a=1,b=1,c=-2也满足条件，但结果为9。.
这题似乎没有答案：
右式可化为(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2，即a、b、c三数差平方之和，仅由条件无法确定三数之差

Answer 4

a²＋b²+c²-bc-ca--ab
=(a+b)^2+c^2-c(a+b)-3ab
=2c^2+c^2-3ab
=3(c^2-ab)
=3(a^2+b^2+ab)
不是常数！题目错了