如图，在直角坐标系xOy中，已知A（12，0），B（0，9），C（3，0），D（0，4），Q为线段AB上一动点，OQ与
如图，在直角坐标系xOy中，已知A（12，0），B（0，9），C（3，0），D（0，4），Q为线段AB上一动点，OQ与过O、C、D三点的圆交于点P．问OP?OQ的值是否变...
如图，在直角坐标系xOy中，已知A（12，0），B（0，9），C（3，0），D（0，4），Q为线段AB上一动点，OQ与过O、C、D三点的圆交于点P．问OP?OQ的值是否变化？证明你的结论．
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点Q在线段AB上运动的过程中，OP?OQ的值是不变的．
证明：连接DC、PC
∵
＝
＝
，
∠COD=∠BOA=90°，
∴△COD∽△BOA，
∴∠1=∠A，
∵O、C、P、D四点共圆，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠A，
∵∠POC=∠AOQ，
∴△POC∽△AOQ，
∵
＝
，
∴OP?OQ=OC?OA=36．
证明：连接DC、PC
∵
| OC |
| OB |
| OD |
| OA |
| 1 |
| 3 |
∠COD=∠BOA=90°，
∴△COD∽△BOA，
∴∠1=∠A，
∵O、C、P、D四点共圆，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠A，
∵∠POC=∠AOQ，
∴△POC∽△AOQ，
∵
| OC |
| OQ |
| OP |
| OA |
∴OP?OQ=OC?OA=36．
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