Question

如图所示，质量mB=3.5kg的物体B通过一轻弹簧固定在地面上，弹簧的劲度系数k=100N/m，轻绳一端与物体B连接

如图所示，质量mB=3.5kg的物体B通过一轻弹簧固定在地面上，弹簧的劲度系数k=100N/m，轻绳一端与物体B连接，绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2后，另一端与套在光滑直杆顶端质量mA=1.6kg的小球A连接．已知直杆固定，杆长L为0.8m，与水平面的夹角θ=37°，初始时使小球A静止不动，与A端相连的绳子保持水平，此时绳子中的张力F为45N．已知AO1=0.5m，重力加速度g取10m/s2，绳子不可伸长；现将小球A从静止释放，求：（1）在释放小球A前弹簧的形变量；（2）若直线CO1与杆垂直，求物体从A点运动到C点的过程中绳子拉力对物体A所做的功．

Answer 1

（1）释放小球前，B处于静止状态，由于绳子拉力大于重力，故弹簧被拉伸，设弹簧形变量为x有：
kx=F-m_Bg
得：x=0.1m
（2）对A球从顶点运动到C的过程应用动能定理得：
W+m_Agh=

1

2

m

v

2 A

?0…①
其中，h=x_CO1cos37°
而x_CO1=x_AO1sin37°=0.3m
物体B下降的高度为：h′=x_AO1-x_CO1=0.2m…②
由此可知，弹簧此时被压缩了0.1m，此时弹簧弹性势能与初状态相等，对于A、B、和弹簧组成的系统机械能守恒：
m_Agh+m_Bgh′=

1

2

m

v

2 A

+

1

2

m

v

2 B

…③
由题意知，小球A运动方向与绳垂直，此瞬间B物体速度为：v_B=0…④
联立①②③④代入数据得：W=7J
答：（1）弹簧形变量为0.1m；
（2）绳子拉力对物体A所做的功7J．