Question

已知：如图，O为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点O，且与x，y轴分交于点A，C，点A的坐标为（-3

已知：如图，O为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点O，且与x，y轴分交于点A，C，点A的坐标为（-3，0），AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D，则过D点的反比例函数的表达式为______．

Answer 1

解：如图，连接OB，过点D作DE⊥x轴于点E．
∵∠AOC=90°，
∴AC是⊙B的直径．
∴AC=2．
又∵点A的坐标为（-

3

，0），
∴OA=

3

．
∴OC=

AC2?OA2

=1．
∴sin∠CAO=

OC

OA

=

1

2

．
∴∠CAO=30°
∵OD为⊙B的切线，
∴OB⊥OD．
∴∠BOD=90°．
∵AB=OB，
∴∠AOB=∠OAB=30°．
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=30°+90°=120°．
在△AOD中，∠ODA=180°-120°-30°=30°=∠OAD．
∴OD=OA=

3

．
在Rt△DOE中，∠DOE=180°-120°=60°，
∴OE=OD?cos60°=

1

2

OD=

3

2

，ED=OD?sin60°=

3

2

．
∴点D的坐标为（

3

2

，

3

2

）．
设过D点的反比例函数的表达