Question

在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且a2=b2+c2+bc．（1）求角A的大小；（2）若sinB+sinC=1，试

在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且a2=b2+c2+bc．（1）求角A的大小；（2）若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状．

Answer 1

（1）∵a²=b²+c²+bc，即b²+c²-a²=-bc，
∴由余弦定理得：cosA=

b2+c2?a2

2bc

=-

1

2

，…（2分）
又A为三角形的内角，
则A=120°；…（6分）
（2）由正弦定理化简已知的等式得：
sin²A=sin²B+sin²C+sinBsinC，…（7分）
把A=120°代入，化简得：

3

4

=（sinB+sinC）²-sinBsinC，
又sinB+sinC=1①，可得sinBsinC=

1

4

②，
联立①②，解得：sinB＝sinC＝

1

2

，…（10分）
由（1）知A=120°，可得0＜B＜90°，0＜C＜90°，
∴B=C，
则△ABC是顶角是钝角的等腰三角形．           …（12分）