Question

等腰RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点G是BC上一点,CF⊥AG于E,BF⊥CF,D为AB中点,连接DF。

（1）（2）小题。 求解答。 谢谢了。

Answer 1

证明：

（1）

∵∠ACB=90°

∴∠BCF+∠ACE=90°

∵BF⊥CF

∴∠CFB=90°

∴∠BCF+∠CBF=90°

∴∠ACE=∠CBF

∵CF⊥AG

∴∠AEC=90°=∠CFB

又∵AC=BC

∴△AEC≌△CFB（AAS）

（2）

连接CD，ED。

∵△AEC≌△CFB

∴CE=BF

∵D是AB的中点

∴CD=BD，∠DCA=45°=∠ABC

∴∠ACE-∠DCA=∠CBF-∠ABC

即∠DCE=∠DBF

∴△DCE≌△DBF（SAS）

∴DE=DF，∠CDE=∠BDF

∴∠CDE+∠BDE=∠BDF+∠BDE

即∠BDC=∠EDF

∵∠BDC=90°【可用三线合一来证明】

∴∠EDF=90°

∴△EDF为等腰直角三角形

∴EF=√2DF