Question

阅读下面例题:解方程x^2-绝对值x-2=0

阅读下列例题：
解方程x2-|x|-2=0
（1）当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0，解得x1=2，x2=-1（舍去）．
(2)当x＜0时，原方程化为x2+x-2=0，解得x1=1（舍去），x2=-2．
∴x1=2，x2=-2是原方程的根．
综合（1）（2）的原方程有两个根为2，-2.
请参照以上解法解方程x^2+2倍绝对值x-3=0

Answer 1

解：①当x≥0时：
x^2+2|x|-3=0
即等价为x^2+2x-3=0
∴(x+3)(x-1)=0
解得x=-3(舍)或x=1
②当x<0时：
x^2+2|x|-3=0
等价于x^2-2x-3=0
∴(x-3)(x+1)=0
解得x=3(舍)或x=-1
综合①②可知,原方程的两个根为x=±1

点评：本题属于一种新颖的解方程方法，事实上有：x^2=|x|^2，那么x^2+2|x|-3=0等价于|x|^2+2|x|-3=0→(|x|+3)(|x|-1)=0，同样可以得到|x|=1即x=±1