Question

高数，求通解。 请问接下来怎么做，能讲解一下吗？谢谢

Answer 1

所求解为y=（ln x）/2+1/(ln x) 即将c=1代人y的表达式中就是所求特解

追问

不用求出它的齐次线性方程的通解吗

追答

这个方程是非齐次方程，但你写出的解公式已经是非齐次方程的通解，其中含有任意常数C。题目是要求满足定解条件的特解，所以从通解求特解，就是确定通解中的任意常数的值。C=1对应的就是非齐次方程的特解。
其实齐次方程的通解已经出现在解的表达式中。C/lnx就是对应齐次方程的通解。可以验证：C/lnx就是满足y'+y/(xlnx)=0的解，因为它含有一个任意常数，所以是通解。