Question

高数问题求解！

就是这些，分不多。。不好意思

Answer 1

1.此为0/0型，可用洛必达法则：
原式=lim [1/(1+x)-(a+2bx)]/2x
x→0
还必须满足0/0型（分母上趋于0，只有分子也趋于0，这样极限才存在），即
lim 1/(1+x)-(a+2bx)=0
x→0
得：a=1
代入，继续用洛必达法则：
原式=lim [-1/(1+x)²-2b]/2
x→0
=2
则 lim -1/(1+x)²-2b=4
x→0
得：b=-5/2
2.令F(x)=x³f[(e^x+e^(-x))/2],则
F(-x)=(-x)³f[(e^(-x)+e^x)/2]=-x³f[(e^x+e^(-x))/2]=-F(x)
∴F(x)是R上的奇函数，连续
∴原积分=0（对称性）
3.g(x)=∫(0,x)x²f(t)dt-∫(0,x)t²f(t)dt
g′(x)=[x²·∫(0,x)f(t)dt]′-[∫(0,x)t²f(t)dt]′
=[2x·∫(0,x)f(t)dt+x²·f(x)]-x²f(x)
=2x·∫(0,x)f(t)dt
以上就是我的解答，希望对你有所帮助

Answer 2

1、a=1,b=-2
2、0
3、不会