Question

若分式方程x÷（x-1）+m÷（x-1）＝x÷（x+1）无解，求m的值。。。。。

Answer 1

原方程可化为：
(x+m)(x+1) x(x-1)
————— = —————
(x-1)(x+1) (x+1)(x-1)
若原方程无解，则有两种情况：
①x=±1
②整式方程无解

假设分母不为0，则有 x²+(m+1)x+m=x²-x
即(m+2)x=-m

①x=±1时，则
m+2=m 或 m+2=-m
前者无解 后者m=-1

②整式方程无解，则
m+2=0 且 -m≠0
则m=-2

∴综上所述，当m=-1或-2时，原方程无解

Answer 2

两边同乘以(x-1)(x+1),得

x(x+1)+m(x+1)=x(x-1)

x+mx+m=-x

(m+2)x=-m

1. m+2=0
   

   m=-2

2. x=1

   m+2=-m

   2m=-2

   m=-1

3. x=-1

   不可能

   所以

   m=-2或m=-1
   

Answer 3