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首先通过换元法，令 t=√x
则有 √x*cos(√x)dx=t*cost*2tdt
=2t²costdt
=2t²dsint
积分限变化为 0->pi
所以
∫√x*cos(√x)dx=∫2t²dsint
=2t²sint - ∫sintd2t²
=2t²sint - 4∫t*sintdt
=2t²sint + 4∫tdcost
=2t²sint + 4(t*cost-∫costdt)
=2t²sint + 4t*cost-4sint+C
因此结果=[2pi²sinpi + 4pi*cospi-4sinpi]
- [2*0*sin0 + 40*cos0-4sin0]
=-4pi
则有 √x*cos(√x)dx=t*cost*2tdt
=2t²costdt
=2t²dsint
积分限变化为 0->pi
所以
∫√x*cos(√x)dx=∫2t²dsint
=2t²sint - ∫sintd2t²
=2t²sint - 4∫t*sintdt
=2t²sint + 4∫tdcost
=2t²sint + 4(t*cost-∫costdt)
=2t²sint + 4t*cost-4sint+C
因此结果=[2pi²sinpi + 4pi*cospi-4sinpi]
- [2*0*sin0 + 40*cos0-4sin0]
=-4pi
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