Question

数学题急求解！！！

9．欲将正六边形的各边和各条对角线都染为 种颜色之一，使得以正六边形的任何3个顶点作为顶点的三角形有3种不同颜色的边，并且不同的三角形使用不同的3色组合，则 的最小值为（ ）

Answer 1

从六个顶点选出3个顶点组成三角形，共有C(6，3)=20（种），这也是所有的三角形种数。

由于每个三角形使用不同的3色组合，那么这样的组合最多有C(n，3)种

三角形数不能超过组合种数，于是有20≤C(n，3)

得n≥6。

当然，n=6是不能构造出来的，因为假设有两个顶点连的一边染色红，那么剩下染红色的边必定在剩下的4个顶点中（否则与“任何3个顶点作为顶点的三角形有3种不同颜色的边”矛盾）

这样下去得出一种颜色最多存在3边，由于共C（6，2）=15条边

而15÷6=2……3，必有3种颜色每种各染了三条边，设为1，2，3三色

不妨AB,CD,EF染1

BC,DE,AF染2

则剩下4种色怎么染都有三角形使用相同的3色组合

所以n≥7，构造如图，请检验下

Answer 2

最小值为（6 ）因为从一个顶点出发有5条线段，必须要有5种颜色，而且相邻两个顶点连线也要和它们不同色，其它可以调配，所以是6种颜色。

Answer 3

6

Answer 4

6种
LZ会二项分布么
可以用二项分布求解