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数学题急求解!!!
9.欲将正六边形的各边和各条对角线都染为种颜色之一,使得以正六边形的任何3个顶点作为顶点的三角形有3种不同颜色的边,并且不同的三角形使用不同的3色组合,则的最小值为()...
9.欲将正六边形的各边和各条对角线都染为 种颜色之一,使得以正六边形的任何3个顶点作为顶点的三角形有3种不同颜色的边,并且不同的三角形使用不同的3色组合,则 的最小值为( )
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4个回答
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从六个顶点选出3个顶点组成三角形,共有C(6,3)=20(种),这也是所有的三角形种数。
由于每个三角形使用不同的3色组合,那么这样的组合最多有C(n,3)种
三角形数不能超过组合种数,于是有20≤C(n,3)
得n≥6。
当然,n=6是不能构造出来的,因为假设有两个顶点连的一边染色红,那么剩下染红色的边必定在剩下的4个顶点中(否则与“任何3个顶点作为顶点的三角形有3种不同颜色的边”矛盾)
这样下去得出一种颜色最多存在3边,由于共C(6,2)=15条边
而15÷6=2……3,必有3种颜色每种各染了三条边,设为1,2,3三色
不妨AB,CD,EF染1
BC,DE,AF染2
则剩下4种色怎么染都有三角形使用相同的3色组合
所以n≥7,构造如图,请检验下
参考资料: http://zhidao.baidu.com/question/225405216.html?si=2
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最小值为(6 )因为从一个顶点出发有5条线段,必须要有5种颜色,而且相邻两个顶点连线也要和它们不同色,其它可以调配,所以是6种颜色。
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6种
LZ会二项分布么
可以用二项分布求解
LZ会二项分布么
可以用二项分布求解
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