Question

积分a到x xf(t)dt的导数是什么？

Answer 1

y= ∫(x->a) f(t) dt

=-∫(a->x) f(t) dt

y' = -f(x)

令F(x)=[∫(0,x)xf(t)dt]F(x)=[∫(0,x)xf(t)dt]=x*∫(0,x)f(t)dtF'(x)=∫(0,x)f(t)dt+x*f(x)因为是对x求导,那是函数的自变量,而不是积分的积分变量,必须要放到外面去,否则不太好求.当然x相对于积分来说,相当于常数,也是可以拿到外面的。

导数

是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

Answer 2

Answer 3

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