Question

12题，求解

Answer 1

f(x) = 2(sinx)^4 + 2(cosx)^4 + [cos(2x)]^2 - 3

      = 2[(sinx)^4 + 2(sinx)^2*(cosx)^2 + (cosx)^4 - 2(sinx)^2*(cosx)^2] + [cos(2x)]^2 - 3

      = 2[(sinx)^2 + (cosx)^2]^2 - 4 * (sinx*cosx)^2 + [cos(2x)]^2 - 3

      = 2 * 1^2 - (2sinx*cosx)^2 + [cos(2x)]^2 - 3

      = [cos(2x)]^2 - [sin(2x)]^2 - 1

      =cos(4x) - 1

所以：

1. 最小正周期 T = 2π/4 = π/2

2. 当 x ∈[π/16, 3π/16] 时，4x ∈[π/4, 3π/4]。而 余弦函数在 这个区间是减函数。因此：

   当 4x = 3π/4 即 x = 3π/16 时，f(x) = cos(4x) - 1 有最小值 = -√2 /2 - 1。

Answer 2

f(x)=2(sin4x+cos4x)+cos22x-3=2[(sin2x+cos2x)2-2cos2xsin2x]+cos22x-3=2-sin22x+cos22x-3=cos4x-1 所以最小正周期为π/2。 注意4x 2x 表示次方的意思，直接打不出来，你是高中学生应该一看就明白。第二个问号：4x属于【π/4，3/4π】，余弦函数在这个范围为减函数，所以当x=3/4π，函数值最小为-2.

Answer 3

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