Question

已知函数f(x)=loga(1－x)+loga(x+3) (a＞0,且a≠1) (1) 求函数的定义域和值域 (2) 若f(x)min=-2 求a的值

Answer 1

（1）定义域
(1－x)>0
(x+3)>0
所以定义域(-3,1)
f(x)=loga(1－x)*(x+3)
设t=(1－x)*(x+3)，那么t的范围是(0,4]
f(x)的值域也就是f(x)=logat的值域
当0<a<1值域[loga4,+∞)
当a>1值域(-∞,loga4]
（2）若f(x)min=-2即由上题可知
loga4=-2
a=1/2

Answer 2

由题意知道：1－x>0且x+3>0，故定义域：-3<x<1.
1、当0<a<1时，y=loga(1－x)值域为：（log_a^2，+无穷）。y=loga(x+3)值域为：（log_a^4，+无穷）所以函数f(x)=loga(1－x)+loga(x+3)在0<a<1时值域为：（log_a^8，+无穷）
2、当1<a时，y=loga(1－x)值域为：（-无穷，log_a^2）。y=loga(x+3)值域为：（-无穷，log_a^4，）所以函数f(x)=loga(1－x)+loga(x+3)在1<a时值域为：（-无穷，log_a^8）。
要使函数有最小值，只能是0<a<1，即log_a^8=-2，所以a=/2/4.

Answer 3

-3<x<1 a=1/2