Question

设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）(ω＞0，|φ|＜ π 2 )的最小正周期为

设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）(ω＞0，|φ|＜ π 2 )的最小正周期为π，且f（-x）=f（x）,求φ

Answer 1

原题是:设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ) (ω>0,|φ|< π/2)的最小正周期为π，且f(-x)=f(x),求φ.

f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)
=(√2)sin(ωx+φ+π/4)
由已知 T=2π/ω=π,ω=2
f(x)=(√2)sin(2x+φ+π/4)
f(-x)=f(x),即f(x)的偶函数
φ+π/4必是奇数个π/2
|φ|<π/2,-π/4<φ+π/4<3π/4
得φ+π/4=π/2
此时 f(x)=(√2)sin(2x+π/2)=(√2)cos(2x)是偶函数
所以 φ=π/4

希望能帮到你！