Question

如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点

如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是（　　）

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A．BD⊥AC B． AC2=2AB•AE

C．△ADE是等腰三角形 D． BC=2AD

Answer 1

∵BC是直径，∴BD⊥AC，——①正确。
∵∠DBC=∠DBA，BD=DB，∠BDC=∠BDA，
∴ΔBDC≌ΔBDA，∴AD=CD=1/2AC，
∵∠AED=∠C，∠A=∠A，
∴ΔADE∽ΔABC，
∴AD/AB=AE/AC，∴AC*AD=AB*AE，
∴AC*1/2AC=AB*AE，∴AC^2=2AB*AE，——②正确。
由全等得：AB=BC，∴∠A=∠C，∴∠AED=∠A，——③正确。
不一定成立的是④。