Question

如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的点，且AB等于AE.(1)求证三角形ABC全等于三角形EAD;(2)若AE平分角..

Answer 1

田揭应元，你好：

（1）求证：△ABC≌△EAD
（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数

解：证明（1）：
∵E为BC边上的一点，且AB＝AE
∴AE＝CD∠AEB＝∠B
∵∠B＝∠D（平行四边形）∠AEB＝∠EAD（平行）
∴∠D＝∠EAD（等量代换）
在△ABC与△EAD中
∵AE＝CD，∠D＝∠EAD，AD＝AD
∴△ABC≌△EAD（SAS）

（2）
∵AE平分∠DAB，∠BAE＝∠EAD
∴∠B＝∠AEB＝∠EAD＝∠BAE
∴∠B＝∠AEB＝∠BAE＝60°（ABE为等边三角形）
∵∠EAC＝25°
∴∠BAC＝∠BAE＋∠EAC＝60°＋25°＝85°
∵△ABC≌△EAD
∴∠AED＝∠BAC＝85°

Answer 2

证明：在平行四边形ABCD中，E为BC边上的点，且AB等于AE.(，则
AB//CD,AD//BC,AD=BC,
所以，<DAE=<AEB(平行线角的性质。
又因为AB=AE，把<B=<AEB,
全等三角的定理，两边相等，夹角相等，则两个三角形是全等三角形。
AB=AE，AD=BC，<B=<AEB
所以三角形ABC全等于三角形EAD