Question

过点（-3,2）且与X^/9+Y^/4=1有相同焦点的椭圆的方程为

Answer 1

解：x62/9+y^2/4=1 的半焦矩 c=±√5, 焦点F1(-√5,0) ,F2(√5,0)√
设所求椭圆的标准方程为： x^2/a^2+y^2/b^2=1. --- (1).
c^2=a^2-b^2
a^2-b^2=5. ----(2).
j将（-3,2）代入（1）式：
（-3)^2/a^2+(2^2/b^2=1.
9b^2+4a^2=a^2b^2 ---（3）
将（2）代入（3）：
9b^2+4(5+b^2)=(5+b^2)b^2.
13b^2+20=5b^2+b^4.
b^4-8b^2-20=0.
(b^2-10)(b^2+2)=0.
b^2-10=0,b^2=10,,b^2+2=0,b^2=-2 (舍去）
∴b^2=10,
a^2=10+5=15.
∴所求椭圆方程为：x^2/15+y^2/10=1.

Answer 2

由椭圆x^2/9+y^2/4=1得，焦距c=根号(9-4)=根号5
又有另一椭圆2与此椭圆的焦距相等，
所以可以设这个椭圆2为x^2/a^2+y^2/(a^2-5)=1,
而由这个椭圆2过点A得，
9/a^2+4/(a^2-5)=1
所以解得，
a^2=3,或a^2=15
又a^2>c^2=5
所以a^2=3应舍去，
即此椭圆2的方程为
x^2/15+y^2/10=1