Question

用初等变换法求矩阵第一行 1 -1 0第二行 2 0 1第三行1 1 -1的逆矩阵

Answer 1

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候，
即用行变换把矩阵(A，E)化成(E，B)的形式，那么B就等于A的逆
在这里
(A，E)=
1 -1 0 1 0 0
2 0 1 0 1 0
1 1-1 0 0 1 r2-2r1,r3-r1
～
1 -1 0 1 0 0
0 2 1 -2 1 0
0 2-1 -1 0 1 r3-r2
～
1 -1 0 1 0 0
0 2 1 -2 1 0
0 0-2 1 -1 1 r3/(-2),r2-r3
～
1 -1 0 1 0 0
0 2 0 -3/2 1/2 1/2
0 0 1 -1/2 1/2 -1/2 r2/2 ,r1+r2
～
1 0 0 1/4 1/4 1/4
0 1 0 -3/4 1/4 1/4
0 0 1 -1/2 1/2 -1/2
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
1/4 1/4 1/4
-3/4 1/4 1/4
-1/2 1/2 -1/2