设方程 e^z-xyz=0.确定函数z=f求z对 x的二阶偏导数,怎么求要
结果为:y²z[2e^z-2xy-ze^z]/(e^z-xy)³
解题过程如下:
z'e^z-yz-xyz'=0
得:z'=yz/(e^z-xy)
再对x求偏导: z“=y[z'(e^z-xy)-z(z'e^z-y)]/(e^z-xy)², 再代入z'
=y[yz-ze^z(yz)/(e^z-xy)+yz]/(e^z-xy)²
=y²z[2e^z-2xy-ze^z]/(e^z-xy)³
扩展资料
求函数二阶偏导数的方法:
设f(x)是定义在数集M上的函数,如果存在非零常数T具有性质:f(x+T)=f(x),则称f(x)是数集M上的周期函数,常数T称为f(x)的一个周期。如果在所有正周期中有一个最小的,则称它是函数f(x)的最小正周期。
对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期。
任何一个常数kT(k∈Z,且k≠0)都是它的周期。并且周期函数f(x)的周期T是与x无关的非零常数,且周期函数不一定有最小正周期。
若f(x)是在集M上以T*为最小正周期的周期函数,则K f(x)+C(K≠0)和1/ f(x)分别是集M和集{X/ f(x) ≠0,X ∈M}上的以T*为最小正周期的周期函数。
若f(x)是集M上以T*为最小正周期的周期函数,则f(ax+n)是集{x|ax+b∈M}上的以T*/ a为最小正周期的周期函数,(其中a、b为常数)。
z'e^z-yz-xyz'=0
得:z'=yz/(e^z-xy)
再对x求偏导: z“=y[z'(e^z-xy)-z(z'e^z-y)]/(e^z-xy)², 再代入z'
=y[yz-ze^z(yz)/(e^z-xy)+yz]/(e^z-xy)²
=y²z[2e^z-2xy-ze^z]/(e^z-xy)³