设方程 e^z-xyz=0.确定函数z=f求z对 x的二阶偏导数,怎么求要

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轩轩智慧先锋
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2019-07-10 · 希望是生命中的那束光,照亮我们的未来。
轩轩智慧先锋
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结果为:y²z[2e^z-2xy-ze^z]/(e^z-xy)³

解题过程如下:

z'e^z-yz-xyz'=0

得:z'=yz/(e^z-xy)

再对x求偏导: z“=y[z'(e^z-xy)-z(z'e^z-y)]/(e^z-xy)², 再代入z'

=y[yz-ze^z(yz)/(e^z-xy)+yz]/(e^z-xy)²

=y²z[2e^z-2xy-ze^z]/(e^z-xy)³

扩展资料

求函数二阶偏导数的方法:

设f(x)是定义在数集M上的函数,如果存在非零常数T具有性质:f(x+T)=f(x),则称f(x)是数集M上的周期函数,常数T称为f(x)的一个周期。如果在所有正周期中有一个最小的,则称它是函数f(x)的最小正周期

对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期。

任何一个常数kT(k∈Z,且k≠0)都是它的周期。并且周期函数f(x)的周期T是与x无关的非零常数,且周期函数不一定有最小正周期。

若f(x)是在集M上以T*为最小正周期的周期函数,则K f(x)+C(K≠0)和1/ f(x)分别是集M和集{X/ f(x) ≠0,X ∈M}上的以T*为最小正周期的周期函数。

若f(x)是集M上以T*为最小正周期的周期函数,则f(ax+n)是集{x|ax+b∈M}上的以T*/ a为最小正周期的周期函数,(其中a、b为常数)。

dennis_zyp
推荐于2017-09-25 · TA获得超过11.5万个赞
知道顶级答主
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两边对x求偏导:
z'e^z-yz-xyz'=0
得:z'=yz/(e^z-xy)
再对x求偏导: z“=y[z'(e^z-xy)-z(z'e^z-y)]/(e^z-xy)², 再代入z'
=y[yz-ze^z(yz)/(e^z-xy)+yz]/(e^z-xy)²
=y²z[2e^z-2xy-ze^z]/(e^z-xy)³
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茹翊神谕者

2021-06-20 · 奇文共欣赏,疑义相与析。
茹翊神谕者
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简单计算一下即可,答案如图所示

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