Question

如图18(1),在rt三角形abc中,角c=90度,角a=60度,ab=12cm

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Answer 1

（1）直接写出线段QP、AQ的长（含t的代数式表示）AP=2t ,AQ=6-t
（2）设△APQ的面积为S,写出S与t的函数关系式
S=√3t（6-t）/2
（3）如图2,连接PC,并把△PQC沿QC翻折,得到四边形PQP'C,那么是否存在某一时刻t,使四边形PQP'C为菱形?若存在,求出此刻t的值,若不存在,说明理由.
作PE⊥BC于E
当PE=t/2时,PC=PQ,四边形PQP'C为菱形
∵RT△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AB=12
∴∠B=30°
∴BP=2PE
又∵BP=12-2t
∴t=12-2t
得 t=4
即CQ=4＜6,符合题意
答：t=4时,把△PQC沿QC翻折,得到四边形PQP'C是菱形.