Question

如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P

如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题。
（1）证明△ABC为直角三角形.
（2）判断△ABC和△DEF的各边是否成比例，并说明理由。

Answer 1

解：
(1)根据勾股定理，得AB＝ 2 5 ，

AC＝  5 ，BC＝5；显然有 AB2 ＋ AC2 ＝ BC2 ，根据勾股定理的逆定理，得△ABC为直角三角形.

(2)△ABC和△DEF相似.

根据勾股定理，得AB＝ 2 5 ，AC＝  5 ，BC＝5，DE＝ 4 2 ，DF＝ 2 5 ，AC＝  5 ，BC＝5，DE＝ 4 2 ，DF＝ 2 2 ，EF＝ 2 10 .∵  ABDE= ACDF ＝  BCEF ＝   52 2 ，

∴△ABC∽△DEF.

(3)如图：三角 P4P5P2 ∽△ABC.

故答案为：
略