Question

函数Y=√kx²＋6kx＋9的定义域是R，则k的取值范围

当k=0时，y=√9=3，定义域是R成立

当k≠0时，为二次函数
必须要开口向上，即k>0才有可能使得定义域是R

此时，判别式
Δ=(6k)²-36k
=36k²-36k≤0
k(k-1)≤0
0≤k≤1
又k>0
得
0<k
为什么根的判别式要小于等于0。

Answer 1

根的判别式要小于等于0，则抛物线与x轴无交点或只一个交点，而二次项系数大于0，则开口向上。因此抛物线整个在x轴上方，也就是抛物线的函数值大于等于0了。