Question

线性代数中的r(A)=r是什么意思

如题：

Answer 1

线性代数中的r(A)=r表示，矩阵A的阶数为r，r(A)等于r表示矩阵A满秩。

设A是n阶矩阵, 若r（A） = n, 则称A为满秩矩阵。但满秩不局限于n阶矩阵。

若矩阵秩等于行数，称为行满秩；若矩阵秩等于列数，称为列满秩。既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶方阵。

行满秩矩阵就是行向量线性无关，列满秩矩阵就是列向量线性无关；所以如果是方阵,行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的。

扩展资料：

在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的1，我们称这种矩阵为单位矩阵，简称单位阵。

它是个方阵，除左上角到右下角的对角线上的元素均为1以外全都为0。可用将系数矩阵转化成单位矩阵的方法解线性方程组。

Answer 2

就好像把 x 变成 2 x 一样，我们经常需要把 (x, y) 变成 (2 x + y, x - 3 y) 之类的东西，这就叫做线性变换。于是才想到定义矩阵乘法，用于表示一切线性变换。几何上看，把平面上的每个点 (x, y) 都变到 (2 x + y, x - 3 y) 的位置上去，效果就相当于对这个平面进行了一个“线性的拉扯”。

矩阵的乘法，其实就是多个线性变换叠加的效果，它显然满足结合律，但不满足交换律。主对角线全是 1 的矩阵所对应的线性变换其实就是不变的意思，因此它叫做单位矩阵。矩阵 A 乘以矩阵 B 得单位矩阵，就是做完线性变换 A 后再做一次线性变换 B 就又变回去了的意思，难怪我们说矩阵 B 是矩阵 A 的逆矩阵。课本上对行列式的定义千奇百怪，又是什么递归，又是什么逆序对，还编写口诀帮助大家记忆。其实，行列式的真正定义就一句话：每个单位正方形在线性变换之后的面积。因此，单位矩阵的行列式当然就为 1，某行全为 0 的行列式显然为 0 （因为某一维度会被无视掉，线性变换会把整个平面压扁）， |A·B| 显然等于 |A|·|B| 。行列式为 0 ，对应的矩阵当然不可逆，因为这样的线性变换已经把平面压成一条线了，什么都不能把它变回去了。当然，更高阶的矩阵就对应了更高维的空间。一瞬间，所有东西都解释清楚了。

几何意义
线性代数的几何意义矩阵的几何意义矩阵由若干向量组成（可以是有限个，也可以是无限可数个），其形式和数学史赋予它的最自然的几何含义和线性空间有关（向量间的加法以及另一个数集带来的乘法为这个空间赋予了基本结构），这部分内容将在后续更新里单独列出来讲。这里不妨先简单直观一些，要么把矩阵画成几个行向量或列向量，要么画成由向量终点组成的图形，这刚好和当代计算机图形学有联系，例如大家常玩的3D游戏或某些基于矢量绘图引擎的2D游戏，就都是矩阵可视化以及矩阵变换的生动实例

Answer 3

矩阵A的阶数为r, r(A)等于r表示矩阵A满秩

Answer 4

矩阵A的秩是A