Question

已知幂函数f(x)=x^(-m^2-2m+3) (m属于Z)为偶函数，且在区间（0，+无穷大）上

已知幂函数f(x)=x^(-m^2-2m+3) (m属于Z)为偶函数，且在区间（0，+无穷大）上是单调增函数，则f(2)等于多少？

Answer 1

在（0，+无穷）上单调递增，则 -m^2-2m+3 > 0 ，
解得 -3 < m < 1 ，由于 m 为整数，因此 m = -2 或 -1 或 0 ，
又由于函数 f(x) 是偶函数，因此 -m^2-2m+3 为偶数，
检验知 m = -1 ，f(x) = x^4 ，
所以 f(2) = 2^4 = 16 。

追问

错了

追答

瞎个鼻炎，你采纳的那个连题都抄错了知道不？？？？ MD

追问

好吧，抱歉，你是最后那错了，反正我搞懂了，谢谢老师。

Answer 2

因为f(x)是偶函数，所以上面那个二次方程肯定是个偶数，又因为f(x)在区间（0，+无穷大）上是单调增函数，所以二次方程是个正偶数，然后解方程，m又是整数，只有m=-1，f(x)=x^4,f(2)=16

Answer 3

f（x）在区间（0，+∞）上是单调增函数，
-m2+2m+3＞0即m2-2m-3＜0
-1＜m＜3，
又m∈Z，
m=0，1，2
而m=0，2时，f（x）=x3不是偶函数，
m=1时，f（x）=x4是偶函数．
f（x）=x4
f(2)=2^4=16

Answer 4

Answer 5