Question

已知函数f(x)=1-a/x+x+binx+c在点（1，f(1))处的切线为垂直于y轴的直线，方

为y=2a+2

（1）用a表示b,c
(2)讨论f(x)在定义域上的单调性

Answer 1

1) f'(x)=(a-1)/x²+1+b/x
由题意，f'(1)=0, 即a-1+1+b=0, 得b=-a
同时f(1)=2a+2, 即：1-a+1+c=2a+2, 得：c=3a

2) f'(x)=(a-1)/x²+1-a/x=(x²-ax+(a-1))/x²=(x-a+1)(x-1)/x²
由f'(x)=0, 得x=a-1, 1
f(x)的定义域为x>0
讨论a:
当a<=1时， f(x)只有一个极值点x=1, 当x>1时单调增；当0<x<1时单调减；
当1<a<2时，f(x)有2个极值点，单调增区间为：0<x<a-1, 或x>1; 单调减区间为(a-1, 1);
当a=2时， f'(x)=(x-1)²/x²>=0, 函数在x>0单调增；
当a>2时， f(x)的极值点为1, a-1, 单调增区间为：0<x<1, 或x>a-1; 单调减区间为(1, a-1).